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La valeur du billion

Une grande confusion règne aujourd'hui sur les noms des grands nombres, à partir de mille millions. Deux grandes familles sont en concurrence, le grand problème étant qu'elles utilisent les mêmes termes pour désigner des valeurs différentes. La raison en est simple et navrante : l'inconstance française.

Commençons par brosser rapidement l'histoire du billion, de ses origines à nos jours.

Historique

Tout commence par Nicolas Chuquet, obscur docteur en médecine selon ses dires, qui naquit à Paris en 1445 et mourut en 1488 à Lyon. Il est en fait connu aujourd'hui comme l'auteur d'un texte fondamental d'arithmétique et d'algèbre, Triparty en la science des nombres, qui resta malheureusement à l'état de manuscrit jusqu'en 1880.

C'est dans ce texte rédigé en 1484 qu'apparaissent les mots byllion, tryllion, quadrillion (et parait-il quyllion, sixlion, septyllion, ottyllion, et nonyllion). Il en donne la définition suivante :

Ung million vault mille milliers de unitez · et ung byllion vault mille milliers de millions · et tryllion vault mille milliers de byllions · et ung quadrillion vault mille milliers de tryllions et ainsi des aultres : Et de ce en est posé ung exemple nombre divisé et punctoyé ainsi que devant est dit · tout lequel nombre monte · 745324 · tryllions · 804300 · byllions · 700023 · millions · 654321 · Exemple · 745324´8043000´700023´654321 · [sic]

c'est-à-dire en substance « un million vaut mille milliers d'unités, un byllion vaut mille milliers de millions, un tryllion vaut mille milliers de byllions, un quadrillion vaut mille milliers de tryllions et ainsi de suite ».
Ce système nommait la suite des puissances de 10⁶, en commençant par le million (10⁶). On avait donc 1 byllion = (10⁶)², c'est-à-dire 10¹², 1 tryllion = (10⁶)³, c'est-à-dire 10¹⁸, et cetera. Le préfixe représentait donc le n dans la formule 10⁶ⁿ.
Une autre façon de le voir consiste à dire qu'un billion est un million de millions, un trillion est un million de millions de millions, un quadrillion est un million de millions de millions de millions, soit un billion de billions, aussi logiquement que deux et deux font quatre.

Un certain Estienne de la Roche, élève de Nicolas Chuquet, exploita grandement son travail et publia en 1520 un excellent traité, Larismetique, qui fut longtemps considéré comme le premier livre français sur le sujet et reste aujourd'hui le premier à avoir été publié. Les plus sentimentaux d'entre nous apprendront avec satisfaction qu'une rue du XVII^e arrondissement de Paris porte le nom de Nicolas Chuquet.

C'est donc de cette époque que datent nos termes et leur définition. Enfin, presque, car en quelques siècles nous avons procédé à deux renversements majeurs. En effet, trouvant probablement fastidieuse la simplicité avec laquelle on composait les puissances du million à partir des préfixes latins, certains mathématiciens français du XVII^e siècle décidèrent que ces mêmes mots désigneraient plutôt les puissances du millier. Ils auraient pu choisir de fabriquer la série « millier, billier, trillier, quadrillier, ... » mais non, ils préférèrent « millier, million, billion, trillion, quadrillion, ... » ! Les préfixes devenaient alors représentatifs du n dans la formule (10³)¹⁺ⁿ, ou encore 10³⁺³ⁿ. Un peu bizarre et contraire à la logique usuelle : on voit mal où est la notion de bi-, tri-, ...

Ce système perverti fut condamné en son temps par Littré et d'autres, deux siècles plus tard. Trop tard, il était dorénavant en usage. Et la jeune nation américaine adopta le nouveau système français avec enthousiasme. Avec probablement d'autant plus d'enthousiasme que les Britanniques et pratiquement tout le continent européen avaient adopté l'ancien système... Certains autres pays suivirent également.

Enfin, certainement dans la louable intention de se rallier à ses partenaires européens et considérant que le système de Chuquet est tout de même plus agréable (voir plus loin), la France semble avoir décidé en 1948, lors de la Neuvième Conférence Générale des Poids et Mesures, de revenir à la raison et d'adopter le système « anglo-germanique », entrainant le Canada francophone dans son sillage. Ce fut chose officiellement faite par la publication d'un décret en 1961.

La situation actuelle

Les deux définitions incompatibles du billion sont donc actuellement en usage dans le monde. Chaque langue en a adopté une en fonction des influences historiques respectives des divers pays européens puis américains sur les pays parlant cette langue. En 1996, un recensement a été fait sur une liste de diffusion de linguistes avec le résultat (partiel) suivant :

Système Chuquet (10⁶ⁿ) :: Allemand, Anglais (britannique), Catalan, Croate, Danois, Espagnol (y compris l'Espagnol américain, à part Porto-Rico), Finnois, Français (depuis 1948), Galicien, Hongrois, Norvégien, Néerlandais, Polonais, Portugais (du Portugal), Serbe, Slovaque, Slovène, Suédois, Tchèque.
Système modifié (10³⁺³ⁿ) :: Anglais (états-unien), Grec, Italien, Portugais (du Brésil), Russe, Turc.

Il est très peu probable que nous en restions là. En effet, les mondes du commerce et de la finance s'accommodent mal des imprécisions dans les chiffres, et la mondialisation des échanges milite fort pour que cette confusion cesse. Bien entendu, chacun fait pression pour n'avoir pas à changer sa langue, ses habitudes, ses dictionnaires, et en définitive pour imposer sa propre définition, et cela dans toutes les sphères.

La logique numérique (le décompte des locuteurs) voudrait que ce soit le système Chuquet qui l'emporte. Mais elle n'est pas seule. En effet, non seulement ce système est plus répandu, non seulement il est plus élégant, mais en plus il est sain, contrairement à sa variante.
Ainsi, comme noté plus haut, dans le système originel un billion est un million de millions et un quadrillion est un billion de billions, aussi logiquement que deux et deux font quatre. En revanche, dans le système modifié, un billion de billions est un... quintillion, c'est-à-dire mille à la puissance... six. De quoi y perdre son latin !
On peut en outre remarquer que ce même système modifié utilise les préfixes pairs (bi-, quadr-, sext-, oct-, etc.) pour les puissances impaires du millier et les préfixes impairs (tri-, quint-, sept-, non-, etc.) pour les puissances paires. La combinaison de deux préfixes ne peut donc pas donner le résultat intuitivement attendu.
Nombreux sont d'ailleurs les États-uniens qui plaident en faveur d'une modification de leur système.

Il convient toutefois de noter qu'en 1974 le gouvernement britannique a adopté pour son propre usage la convention états-unienne actuelle, ce qui n'a fait qu'ajouter à la confusion.

Comparaison des deux systèmes

Pour fixer les idées, voici côte à côte les puissances de 10 que représentent les termes utilisés par nos deux systèmes, c'est-à-dire le nombre de zéros dans leur écriture.

n	Nombre	Système Chuquet (10⁶ⁿ)	Système modifié (10³⁺³ⁿ)
1	million	6	6
2	billion	12	9
3	trillion	18	12
4	quadrillion	24	15
5	quintillion	30	18
6	sextillion	36	21
7	septillion	42	24
8	octillion	48	27
9	nonillion	54	30
10	decillion	60	33
11	undecillion	66	36
12	duodecillion	72	39
13	tredecillion	78	42
14	quatuordecillion	84	45
15	quindecillion	90	48
16	sexdecillion	96	51
17	septemdecillion	102	54
18	octodecillion	108	57
19	novemdecillion	114	60
20	vigintillion	120	63
30	trigintillion	180	93
40	quadragintillion	240	123
50	quinquagintillion	300	153
60	sexagintillion	360	183
70	septuagintillion	420	213
80	octogintillion	480	243
90	nonagintillion	540	273
100	centillion	600	303
200	ducentillion	1200	603
300	trecentillion	1800	903
400	quadrigentillion	2400	1203
500	quingentillion	3000	1503
600	sescentillion	3600	1803
700	septingentillion	4200	2103
800	octingentillion	4800	2403
900	noningentillion	5400	2703

Pour ce qui concerne notre vie de tous les jours, la table ci-dessous sera suffisante, même pour exprimer un déficit accru dans une monnaie déclinante. On y remarquera la présence de termes suffixés en -ard, peu attestés à part « milliard ».

p	10^p	Système Chuquet	Système modifié	Préfixe	Symbole
1	10	dix	dix	déca	da
2	100	cent	cent	hecto	h
3	1000	mille	mille	kilo	k
4	10 000	dix mille	dix mille
5	100 000	cent mille	cent mille
6	1 000 000	million	million	méga	M
7	10 000 000	dix millions	dix millions
8	100 000 000	cent millions	cent millions
9	1 000 000 000	milliard	billion	giga	G
10	10 000 000 000	dix milliards	dix billions
11	100 000 000 000	cent milliards	cent billions
12	1 000 000 000 000	billion	trillion	téra	T
13	10 000 000 000 000	dix billions	dix trillions
14	100 000 000 000 000	cent billions	cent trillions
15	1 000 000 000 000 000	billiard	quadrillion	péta	P
18		trillion	quintillion	exa	E
21		trilliard	sextillion	zetta	Z
24		quadrillion	septillion	yotta	Y
27		quadrilliard	octillion
30		quintillion	nonillion
33		quintilliard	decillion
36		sextillion	undecillion
39		sextilliard	duodecillion

Références

Biographie de Nicolas Chuquet (en anglais) : http://www-History.MCS.St-Andrews.Ac.UK/history/Mathematicians/Chuquet.html, comportant un splendide facsimilé de la page historique.
Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics, lettre B : http://Members.AOL.Com/jeff570/b.html
MILLIONS and BILLIONS..... (en anglais) : http://www.GeoCities.com/Athens/3223/nummillions.html
A ZILLION TROUBLES (en anglais) : http://www.Quinion.Demon.Co.UK/words/articles/numbers.htm
Naming of large numbers (en anglais) : http://Forum.Swarthmore.Edu/dr.math/problems/trichardt12.10.98.html
Names of Large Numbers (en anglais) : http://www.CS.UNB.Ca/~alopez-o/math-faq/node1.html
"billion": a U.K. view (en anglais) : Extrait de la FAQ du forum alt.usage.english
Les préfixes et symboles pour former les noms des multiples et sous-multiples décimaux des unités dans le Système international d'unités sont publiés par le Bureau international des poids et mesures : http://www.BIPM.Fr/fra/3_SI/si-prefixes.html
La transcription du texte de Nicolas Chuquet à partir du facsimilé est due à Olivier Bettens (échange sur la liste de diffusion <langue-fr@club.voila.fr>), que je remercie vivement.

Nombre approximatif d'humains sur Terre actuellement : plus de 6861282370

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Auteur : Philippe Deschamp.
Adresse : <Philippe.Deschamp@INRIA.Fr> — tout commentaire courtois bienvenu.
Date de création : 1999-09-20
Date de mise à jour : 1999-09-24
Date de modification : 2010-12-15
URL d'origine : http://Deschamp.Free.Fr/exinria/divers/termes/billion/

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